Dengan MATLAB kita juga dapat memecahkan masalah bilangan komplek. Bilangan komplek biasanya mengggunakan symbol “i” atau “j”. Sebagai contoh, untuk z = 2 + j2 jika dimasukkan ke dalam MATLAB dapat ditulis seperti bentuk berikut:
Z = 2 + 2*i
Atau
Z = 2 + 2*j
Sedangkan, untuk bilangan komplek za seperti:
Dapat diekspresikan dengan MATLAB dalam bentuk:
za = 2*sqrt (2)*exp ((pi/4)*j)
Itu semua perlu diingat bahwa ketika bilangan-bilangan komplek dimasukkan sebaai elemen matrik ke dalam tanda kurung, salah satunya harus diberi beberapa spasi. Sebagai contoh:
y = 3+j4
ekspresi dalam MATLAB adalah
y = 3+4*j
Jika diberi spasi diantara tanda “+”,seperti berikut
U = 3 + 4*j
Pada MATLAB keadaan tersebut dianggap sebagai dua bilangan terpisah, sehingga y tidak akan sama dengan u.
Jika w berbentuk matrik dengan elemennya bilangan komplek, seperti berikut:
w = 1+j1 2-j2
3+j2 4+j3
Maka kita dapat mengekspresikan ke dalam bentuk MATLAB berikut:
w = [1+j 2-2*j ; 3+2*j 4+3*j]
dengan hasil akhir berikut:
w =
1.0000 + 1.0000i 2.0000 - 2.0000i
3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 3.0000i
Jika input sebuah matrik merupakan bilangan komplek, setelah diberi tanda petik satu (‘) akan menghasilkan suatu bentuk transpose. Yakni,
wp = w’
akan menghasilkan; wp =
1.0000 - 1.0000i 3.0000 - 2.0000i
2.0000 + 2.0000i 4.0000 - 3.0000i
Untuk membatalkan bentuk transpose pada matrik bilangan komplek, kita dapat menambahkan tanda titik (.) sebelum tanda petik satu, hingga seperti (.’). Sebagai contoh,
wt = w.’
akan menghasilkan; wt =
1.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i
2.0000 - 2.0000i 4.0000 + 3.0000i
Tanda titik dua
Tanda titik dua merupakan salah satu tanda terpenting diantara banyak tanda lainnya dalam MATLAB yang berfungsi sebagai operator. Tanda tersebut dapt digunakan:
1) Untuk membuat vektor dan matrik
2) Sebagai spesifikasi sub-matrik dan vector
3) Untuk membentuk suatu perulangan
Misalnya;
t1 = 1 : 6
keadaan di atas akan menghasilkan sebuah vector baris yang berisi angka 1 sampai 6 dengan penambahan per-unit atau secara berurutan. Hasil ekspresinya pada MATLAB adalah;
t1 = 1 2 3 4 5 6
kita juga dapat membuat suatu keadaan dengan penambahan positif atau negative yang kita inginkan, atau lebih spesifikasi lagi. Sebagai contoh pada keadaan berikut:
t2 = 3 : -0.5 : 1
hasilnya
t2 = 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000
contoh berikutnya:
t3 = [(0:2:10);(5:-0.2:4)]
hasilnya adalah matrik 2x4, berikut:
t3 = 0 2.0000 4.0000 6.0000 8.0000 10.0000
5.0000 4.8000 4.6000 4.4000 4.2000 4.0000
Linspace dan logspace merupakan dua bentuk lain untuk vector yang juga merupakan fungsi lain dari MATLAB. Adapun bentuk dari kedua fungsi tersebut ialah:
Linespace (i,f,np)
Logspace(i,f,np)
Keterangan:
- i = jumlah mula-mula
- f = jumlah akhir
- np = total keseluruhan elemen dalam suati vector
Contoh:
t4 = linspace (2,6,8)
akan menghasilkan bentuk vector berikut:
t4 =
kolom 1 sampai 7
2.0000 2.5714 3.7143 4.2857 4.8571 5.4286
Kolom 8
6.0000
Elemen individu dalam sebuah matrik dapat ditunjukkan dengan ditandai sisipan di dalamnya. Sebagai contoh, t2 (4) menunjukkan elemen keempat dari vector t2. Selain itu, untuk matrik t3, yakni t3 (:,4) yang menunjukkan elemen tersebut terdapat pada baris ke-2 dan kolom ke-3. Penggunaan titik dua (:) sebagai salh satu tanda yang menunjukkan seluruh baris atau kolom yang sesuai. Sebagai contoh, t3(:,4) yang menunjukkan kolom ke-4 pada matrik t3. Bila persamaan tersebut sama dengan t5, maka:
t5 = t3(:,4)
t5 =
6.0000
4.4000
Begitupula pada t3(2:,) yang menunjukkan baris ke-2 pada matrik t3. Bila persamaan tersebut sama dengan t6, maka:
t6 =
5.0000 4.8000 4.6000 4.4000 4.2000 4.0000
Jika tanda titik dua saja yang terdapat di dalam kurung, seperti t3(:),menunjukkan bahwa matrik hanya berbentuk sebuah vector kolom yang panjang, missal:
t7 =
0
5.0000
2.0000
4.8000
4.0000
4.6000
6.0000
4.4000
8.0000
4.2000
10.0000
4.0000
Contoh 1.1
Sebuah tegangan v yang dipasang seri dengan resistansi R, sesuai dengan hukum OHM, yakni v = Ri, dimana i merupakan arus. Daya terdisipasi pada resistor R dapat dikspresikan ke dalam persamaan berikut:
P = Ri2
Jika R = 10W dan arus yang mengalir terus bertambah mulai dari 0 – 10 A dengan penambahan tiap 2A, ekspresikan keadaan tersebut ke dalam program MATLAB agar menghasilkan sebuah table arus, tegangan dan disipasi daya yang dihasilkan.
Solusi:
Bentuk MATLAB
% Perhitungan tegangan dan daya
R = 10; %nilai resistansi
i = (0:2:10) %nilai rentang arus
v = i.*R %operasi perkalian untuk menghasilkan tegangan
p = (i.^2)*R %hitungan untuk daya
sol = [i v p] %arus, tegangan, dan nilai daya yang ditunjukkan
Hasil pada MATLAB
sol =
kolom 1- 6
0 2 4 6 8 10
Kolom 7 – 12
0 20 40 60 80 100
Kolom 13 – 18
0 40 160 360 640 1000
